مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة شديدة بمجرد معرفة أطول الأضلاع ، بالإضافة إلى معرفة المسافة الرأسية التي يتم قطعها بين أحد هذين الضلعين والجانب المقابل. ويمكن أيضًا حساب هذه المساحة العمودية باستخدام قوانين الجيب ، ويمكن حساب جيب التمام بتقسيم متوازي الأضلاع إلى مثلثات ، مربع أو مستطيل ، مربع في المنتصف ومربع في المنتصف ، وتجدر الإشارة إلى أن المستطيل يمثل حالات خاصة من متوازي الأضلاع.

منطقة متوازي الأضلاع

يُعرف متوازي الأضلاع بأنه أحد الأشكال الهندسية المسطحة ثنائية الأبعاد ذات الجوانب الأربعة ويتم تمييزه عن الأشكال الرباعية الأخرى بحقيقة أن كلا الضلعين المتقابلين متوازيان ومتساويان الطول. يشار إلى طول القاعدة بالرمز L ،[1] فيما يلي بعض الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع:[2]

• معين: وهو متوازي أضلاع متساوية في الطول.
• مستطيل: يُفصل المستطيل عن متوازي الأضلاع الأخرى بزواياه القائمة وأقطاره المتساوية.
• ميدان: المربع كامل الأضلاع المتوازية والزوايا القائمة والأقطار المتساوية.

أنظر أيضا: أسئلة الرياضيات مع الإجابات

قانون مساحة متوازي الأضلاع

مساحة متوازي الأضلاع m تساوي حاصل ضرب طول القاعدة l والمسافة الرأسية بين القاعدتين p ، ويمكن تمثيلها برموز رياضية مثل m = axl ، وهناك العديد من القوانين الخاصة بـ هو – هي. لبعض حالات متوازي الأضلاع وليس غيرها ، بما في ذلك:[1]

• المساحة المربعة: يمكن حساب مساحة المربع بضرب طول الضلع في نفسه ؛ إذن مساحة المربع
• م_ميدان= ح² بافتراض أن طول الضلع هو x.[3]
• منطقة مستطيلة: يحتوي المستطيل على جانب طويل يمكننا تمثيله بالرمز i ، وجانب قصير يمكننا تمثيله بالرمز s ، ويمكننا حساب مساحة المستطيل بضرب أطوال هذين الضلعين ؛ لذلك م_مستطيل= qxt.[4]
• منطقة المعين: منطقة المعين م_عين= zxz ، بافتراض أن طول أحد الأضلاع يساوي z وارتفاعه z.[5]

أنظر أيضا: البحث عن برهان جبري جاهز

كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة شديدة عندما يُعرف الطول l للقاعدتين والمسافة العمودية p بينهما باتباع الخطوات التالية:

• إذا لم يكن طول الضلع السفلي من متوازي الأضلاع أحد البيانات في السؤال ، فقم بقياسه باستخدام مسطرة ودعنا نقبل هذا الطول كـ l.
• باستخدام منقلة ومسطرة ، ارسم خطًا رأسيًا مستقيمًا بين القاعدة الفرعية والجانب المقابل.
• قم بقياس طول الخط العمودي السابق باستخدام المسطرة وافترض أن الطول هو p.
• لإيجاد المساحة ، اضرب الضلع l وطول الخط ؛ لذلك م_{متوازي الاضلاع}= lx ص.

أمثلة لحساب مساحة متوازي الأضلاع

هناك العديد من الأمثلة التي تم حلها والتي يمكن دراستها للحصول على القدرة على إيجاد منطقة شبه منحرف مختلفة أو إيجاد محدد آخر لمتوازي أضلاع عندما تكون المنطقة واحدة من تلك المعطاة في السؤال. مع العلم أن مساحة متوازي أضلاع طول أحد ضلعه 3 سم والضلع الآخر 4 سم ، يمكن حساب جميع الزوايا القائمة على النحو التالي:

• متوازي الأضلاع مع جوانب مختلفة وزوايا قائمة هو مستطيل.
• مساحة المستطيل م_مستطيل= qxq ؛ هنا يمثل s الجانب القصير وأنا الجانب الطويل.
• مساحة متوازي الأضلاع الآتي م = 3 سم × 4 سم = 12 سم²

يمكننا أيضًا حساب مساحة متوازي أضلاع بارتفاع n = 5 سم وطول قاعدته l = 4 سم باتباع الخطوات التالية:

• ترتيب البيانات في قانون المجال: م = 4 سم × 5 سم.
• نفذ عملية الضرب بحيث تكون النتيجة م = 20 سم²
• تحقق من أن المساحة مكتوبة بوحدات مربعة.

أنظر أيضا: منطقة شبه منحرف بالتفصيل

نتيجة للعديد من الحالات الخاصة لهذا الشكل الهندسي ، هناك العديد من الطرق التي يمكن اتباعها لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، وكذلك بيانات الأسئلة المختلفة ؛ بينما يمكن حساب مساحة المربع بضرب طول الضلع في نفسه ، فهذا محظور في حالة المستطيل أو المعين.