ما هي الأعداد الصحيحة – موقع الشعاع

ما هي الأعداد الصحيحة في الرياضيات ، ما هي مجموعاتهم وخصائصهم والعمليات الحسابية التي تعتمد عليها؟ من أهم الأشياء التي يحتاجها الطالب ليس فقط في الرياضيات ولكن أيضًا في المعادلات الفيزيائية والكيميائية والعلمية ، حتى في معظم مجالات وجوانب الحياة التي نحتاجها كما هو الحال دائمًا الصفحه الشعاعيه يجيب على جميع استفساراتك حول هذا الموضوع والموضوعات الأخرى التي تهمك.

ما هي الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد الطبيعية ، أي الأعداد التي لا تحتوي على جزء عشري أو كسري. تحتوي الأعداد الصحيحة في مجموعتها على أرقام سالبة وموجبة ، بما في ذلك الصفر. في نظرية الأعداد الجبرية ، تُصنف الأعداد الصحيحة أحيانًا على أنها أعداد صحيحة منطقية لتمييزها عن الأعداد الصحيحة الجبرية الأكثر عمومية ، في الواقع الأعداد الصحيحة (المنطقية) هي أعداد صحيحة جبرية هي أيضًا أعداد منطقية. أمثلة على الأعداد الصحيحة هي: -5 و 0 و 1 و 5 و 8 و 97 و 3043.[1]

انظر ايضا: يمكن كتابة الرقم 625 بالصيغة الأسية التالية

مجموعة الأعداد الصحيحة

تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة التي يمثلها Z ما يلي:[1]

• اعداد صحيحة موجبة: يكون العدد الصحيح موجبًا إذا كان أكبر من الصفر ، على سبيل المثال: 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا.
• الأعداد الصحيحة السلبية: تكون الأعداد الصحيحة سالبة إذا كانت أقل من الصفر ، على سبيل المثال: -1 ، -2 ، -3 وهكذا.
• عدد صحيح محايد: الصفر ليس عددًا صحيحًا سالبًا أو موجبًا ، ولكنه عدد صحيح محايد.
  مثال: Z = {…-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} und andere positive, negative und andere Zahlen sind alle ganze دفع .

خصائص الأعداد الصحيحة

هناك خمس خصائص رئيسية للأعداد الصحيحة ، وهنا شرح مفصل لكل خاصية:[2]

وظيفة القفل

• تنص خاصية الإغلاق تحت الجمع والطرح على أن مجموع أو فرق أي عددين صحيحين سيكون دائمًا عددًا صحيحًا ، أي إذا كانت x و y أي عدد صحيح ، فإن x + y و x – y هما أيضًا عدد صحيح ، مثال 1: 3-4 = 3 + (−4) = 1، (−5) + 8 = 3 النتائج أعداد صحيحة.
• تنص خاصية الإغلاق في الضرب على أن حاصل ضرب أي عددين صحيحين هو عدد صحيح ، أي إذا كان x و y أي عددين صحيحين ، فإن xy هو أيضًا عدد صحيح ، المثال 2: 6 × 9 = 54 ؛ (-5) × (3) = 15 ، وهي أعداد صحيحة.
• لا تخضع قسمة الأعداد الصحيحة لخاصية الاستدلال ، أي أن تقسيم أي عددين صحيحين x و y قد يكون أو لا يكون عددًا صحيحًا ، المثال 3: (−3) ÷ (6) = ليس عددًا صحيحًا.

وظيفة الصرف

• ينص القانون التبادلي للجمع والضرب على أن ترتيب المصطلحات لا يهم والنتيجة هي نفسها. سواء كانت إضافة أو ضرب ، فإن تبديل المصطلحات لا يغير المجموع أو الضرب. بافتراض أن x و y هما أي عددان صحيحان ، إذن: ⇒ س + ص = ص + س ، ⇒ xxy = yxx ، المثال 4: 4 + (−6) = 2 = (6) + 4 ، 10 × (−3) = 30 = (3) × 10.
• لكن الطرح (x – y ≠ y – x) والقسمة (x ÷ y ≠ y ÷ x) غير قابلين للتبديل للأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة ، المثال 5: 4 – (6) = 10 ؛ (−6) – 4 = 10 4 – (−6) ≠ (6) – 4 ، مثال: 10 2 = 5 ؛ 2 ÷ 10 = 10 2 2 10

بين قوسين الملكية

• تنص الخاصية الترابطية للجمع والضرب على أنه لا يهم كيف يتم تجميع الأرقام وأن النتيجة واحدة ، يمكن للمرء تجميع الأرقام بأي طريقة ولكن النتيجة تظل كما هي ، ويمكن وضع الأقواس بغض النظر عن الترتيب من المصطلحات ، لنفترض أن x و y و z هي أي عدد صحيح من ثلاثة أرقام ⇒ x + (y + z) = (x + y) + z ⇒ xx (yxp) = (xxy) xp ، المثال 6: 1 + (2 + (-3)) = 0 = (1 + 2) + (-3) ؛ 1 × (2 × (−3)) = 6 = (1 × 2) × (−3).
• طرح العدد الكامل غير الترابطي ، أي x – (y – z) ≠ (x – y) – z ، المثال 7: 1 – (2 – (−3)) = −4 ؛ (1-2) – (−3) = 2 ، 1 – (2 – (−3)) ≠ (1-2) – (−3)

خاصية التوزيع

التوزيعي يوضح إمكانية توزيع العمليات على عملية حسابية أخرى داخل شريحة. يمكن أن يكون إما ميزة التوزيع للضرب على الجمع أو ميزة التوزيع للضرب على الطرح. هنا يتم جمع الأعداد الصحيحة أو طرحها أولاً ثم يتم ضربها أو ضربها أولاً في كل رقم بين الأقواس ثم يتم جمعها أو طرحها. يمكن تمثيل ذلك للأعداد الصحيحة العشوائية x و y و z على النحو التالي:

• ⇒ xx (y + z) = xxy + xxz
• ⇒ xx (y – z) = xxy – xxz

المثال 8: −5 (2 + 1) = 15 = (5 × 2) + (−5 × 1)

خاصية الهوية

• تنص خاصية الهوية المضافة على أنه إذا تمت إضافة أي عدد صحيح إلى الصفر ، فإن النتيجة هي نفس الرقم ، ويسمى الصفر الهوية المضافة لأي عدد صحيح x ، x + 0 = x = 0 + x
• تنص خاصية الهوية المتعددة للأعداد الصحيحة على أنه عندما يتم ضرب رقم في 1 ، فإنه يعطي نفس العدد الصحيح لمنتج الضرب ، لذلك يُطلق على الرقم 1 الهوية المتعددة لرقم ، لأي عدد صحيح x ، xx 1 = x = 1xx
• إذا تم ضرب عدد صحيح في 0 ، فالنتيجة هي صفر: xx 0 = 0 = 0 xx
• عندما يتم ضرب عدد صحيح في -1 ، يكون المنتج هو معكوس الرقم: xx (−1) = −x = (−1) x x.

انظر ايضا: ما الرقم الذي يمكن وضعه في الفجوة لجعل الجملة صحيحة؟

عمليات على الأعداد الصحيحة

ترتبط العمليات الحسابية الأساسية الأربع بأعداد صحيحة وهذه العمليات هي:[3]

اجمع الأعداد الصحيحة

الرقم صفر في منتصف خط الأعداد. إذن ، إذا امتدنا إلى يمين الصفر ، فلدينا أعداد موجبة وأرقام سالبة تمتد إلى يسار الصفر. عندما نضيف أعدادًا صحيحة موجبة وأعدادًا صحيحة سالبة ، نتخيل أننا نتحرك على طول خط الأعداد ، ونجمع ونطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد ، ونجمع ونطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد. فيما يلي قواعد جمع الأعداد الصحيحة:

• إذا أضفنا رقمين متشابهين بعلامة ، فإننا نضع العلامة ثم نضيف: على سبيل المثال: إذا طُلب منا جمع العددين 4 و 3 ، ننتقل أولاً إلى الرقم 4 على خط الأعداد ، وننتقل أربع وحدات بالضبط إلى يمين الصفر ، ثم علينا تحريك ثلاث وحدات إلى اليمين ، لأنك إذا سبعة ضع وحدات على يمين الصفر ، لنفترض أن مجموع 3 و 4 يساوي 7 ، (+3) + (+4) = +4 أو (-3) – (-4) = (-7).

• عند إضافة رقمين مختلفين موقعة ، عند الطرح ، نضع علامة الأكبر: ) إذا طُلب منا جمع العددين 8 و -2 ، فسنبدأ بتحريك ثماني وحدات إلى يمين الصفر ثم نقل وحدتين إلى اليسار من هناك ، لأننا نعلم أن الأعداد السالبة تجعلنا نتحرك إلى اليسار من صفر بما أن موضعنا الأخير هو ست وحدات على يمين الصفر ، يمكننا القول أن مجموع 8 و -2 يساوي 6 ، (-2) + (+8) = +6 ، (+2) – (-8) ) = -6.

اطرح الأعداد الصحيحة

تتحول مسائل الطرح إلى مسائل جمع. عند طرح رقمين ، يتم اتباع خطوتين رئيسيتين:

• يغير علامة الطرح في السؤال المحدد إلى علامة زائد: (+4) – (+3) = (+4) + (-3).
• يعكس علامة الرقم التالي قم بمحاذاة علامة الجمع الموضوعة حديثًا: (+4) – (+3) = (+4) + (-3).

وفقًا لهذه الخطوات ، في كل سؤال نحتاج إلى تغيير علامة الطرح إلى علامة زائد ، نحتاج إلى أخذ عكس 3 ، وهو -3 ، لذا تصبح المشكلة الآن:

• (+4) + (-3) الآن ، إذا استخدمنا قواعد الجمع ، نحصل على +1 كإجابة.
• = (+ 4) – (+3)
• = (+ 4) + (-3)
• = + 1

فيما يلي بعض الأمثلة لفهم أفضل:

• مثال 1) -2-7 = -2 + (-7) = -9
• المثال 2) 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
• المثال 3) -7 – (-2) = -7 + 2 = -5

اضرب الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها عند ضرب عددين صحيحين هي القيام بعملية الضرب بدون إشارة ، إذن لديك قاعدتان بعد ضرب العددين:

• تكون علامة النتيجة موجبة إذا كان للرقمين نفس العلامة: (+4) × (+3) = +12 ، (-4) × (-3) = +12.
• تكون علامة النتيجة سالبة إذا كان للرقمين نفس العلامة: (-4) × (+3) = -12 ، (+4) × (-3) = -12.

قسمة الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي يجب أن تعرفها عند قسمة عددين صحيحين هي أننا نقوم بعملية القسمة غير الموقعة ، ثم لديك قاعدتان بعد قسمة العددين:

• تكون علامة النتيجة موجبة إذا كان للرقمين نفس العلامة: (+12) ÷ (+3) = +4 ، (-12) ÷ (-3) = +4.
• تكون علامة النتيجة سالبة إذا كان للرقمين نفس العلامة: (-12) ÷ (+3) = -4 ، (+12) ÷ (-3) = -4.

بهذا القدر من المعلومات وصلنا إلى نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان ما هي الأعداد الصحيحة من خلال القيام بذلك ، قدمنا ​​معلومات حول مجموعات الأعداد الصحيحة وخواصها الخمسة ، وفي نهاية المقال قدمنا ​​لك عمليات على الأعداد الصحيحة مع أمثلة لإثراء عقول قرائنا الأعزاء.