جدول المحتويات
كيفية حساب الوسط الحسابي يشمل علم الرياضيات العديد من القوانين والنظريات التي تنطبق على أنواع مختلفة من الأرقام ، حيث يعتبر المتوسط الحسابي من أفضل المقاييس وأكثرها استخدامًا للميل المركزي في الرياضيات ، ويستخدم في العديد من الأعداد المنفصلة والمستمرة أيضًا. كما عبر الجانب الشعاعي ، دعونا نتعرف على طريقة حساب المتوسط الحسابي ومفهومه الرياضي ، بالإضافة إلى المزايا والعيوب الرئيسية.
تعريف الوسط الحسابي
يعد المتوسط الحسابي أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي شيوعًا. يتم تمثيل مقاييس الاتجاه المركزي بالوسيط والوضع. يتم استخدام المتوسط الحسابي في جميع أنواع البيانات. إنه مجموع القيم في مجملها ، وهناك نوعان: المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي الموزون.[1]
كيفية حساب الوسط الحسابي
يتم حساب المتوسط الحسابي بعدة خطوات مهمة على النحو التالي:
- ابحث عن مجموع الأرقام التي تريد حساب متوسطها ، بافتراض أن الأرقام ليست متغيرات.
- أضف الأرقام باستخدام الآلة الحاسبة.
- احسب عدد الأرقام في المجموعة.
- اقسم الإجمالي على عدد الأرقام للحصول على المتوسط.
انظر ايضا: المتوسط الحسابي للبيانات هو 1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2
خدمة حساب المتوسط الحسابي
يقوم مقدم الطلب بتسجيل الدخول “من هنا” عبر خدمة حساب المتوسط الحسابي ويتبع الخطوات التالية لاستخدام الخدمة:
- انتقل إلى حقل الرقم وحدد القيم.
- أضف المزيد من القيم بالنقر فوق علامة (+).
- في حالة توفر أرقام عشرية ، يتم إدخالها في الحقل المخصص لهذا الغرض.
- انقر فوق أيقونة (حساب) للحصول على المتوسط الحسابي.
محددات الوسط الحسابي
يتم تحديد المتوسط الحسابي باستخدام النقاط التالية:
- عدد الارقام: تتأثر نتيجة المتوسط الحسابي بعدد الأرقام في المجموعة.
- قيمة كل رقم فردي: تزداد قيمة الوسط الحسابي مع زيادة قيمة كل رقم.
قانون حساب الوسط الحسابي
يتم شرح المتوسط الحسابي من خلال القوانين المستخدمة لحساب الأعداد المجمعة ، وهي الأرقام المرتبة في جداول التكرار ، والأرقام غير المجمعة ، والتي تعتبر بيانات أولية.
انظر ايضا: المتوسط الحسابي للبيانات المعروضة في الشكل أدناه هو نفسه
قانون البيانات غير المجمعة
يتم حساب البيانات غير المجمعة (قانون الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم) حيث يتم التعبير عنها رياضيا ب ((Q1 + Q2 + …… .. + QN) / N) ، حيث:
- (س): التعبير عن القيم.
- (ن): العدد الإجمالي للقيم.
كود البيانات المجمعة
يتم حساب البيانات التي تم جمعها عن طريق (قانون الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد التكرارات / إجمالي عدد التكرارات) حيث يتم التعبير عنها رياضيًا (xn × qn Σ / q Σ) ، حيث:
- على: رمز القيمة.
- الجبهة الوطنية: عدد مرات تكرار القيمة.
- F: عدد التكرارات.
انظر ايضا: أخذ سالم المتوسط الحسابي للمسافات التي ركضها في تدريب سباق الخيل كما هو موضح في الجدول أدناه. هل إجابته صحيحة أم خاطئة؟
استخدام الوسط الحسابي
يمكن تطبيق قوانين الوسط الحسابي في عدة مجالات ، من أهمها ما يلي:
- إنه يمثل القيم النموذجية.
- قم بالكثير من العمليات الحسابية.
مزايا الوسط الحسابي
تشمل الفوائد الرئيسية لاستخدام الوسيلة الحسابية ما يلي:
- يتم تحديد المتوسط بواسطة صيغة جبرية واضحة.
- إنه سهل الاستخدام والفهم.
- يتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة ويعتمد على عدد القيم.
- يتم استخدامه في التحليل الإحصائي.
عيوب الوسط الحسابي
يحتوي المتوسط الحسابي على عدد من النواقص التي تفسرها النقاط التالية:
- لا يمكن استخدام المتوسط الحسابي لقياس القيم النوعية والاسمية.
- لا يتم استخدامه إذا كان أي من البيانات غير معروف.
- يتأثر المتوسط الحسابي بشدة بالقيم المتطرفة.
مثال على حساب المتوسط الحسابي
يمكن فهم طريقة حساب المتوسط الحسابي وشرحها من خلال تطبيق القانون فعليًا ، وهنا مثال لحساب المتوسط:
- ما هو المتوسط الحسابي للقيم التالية: (8 ، 11 ، 3 ، 6 ، 22)؟
الجواب هو كالآتي:
- احسب مجموع القيم كما يلي: 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- احسب القيم الموجودة وهي (5).
- مع القاعدة: المتوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- الوسط الحسابي = 5/50 يساوي 10.
حساب المتوسط الحسابي في جداول التردد
في حالة وجود قيم متكررة ، يتم وضعها في جدول بحيث يتوافق معها عدد التكرارات ، ما يسمى بالجدول التكراري ، ثم يتم حساب المتوسط الحسابي من خلال الخطوات التالية:
- ابحث عن مركز كل فئة من الفئات في القانون: الطبقة المتوسطة (م) = (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة) / 2.
- اضرب مركز كل فئة بترددها (مركز الفئة x التردد المقابل للفئة).
- احسب الناتج الإجمالي لضرب متوسط كل فئة بتكرارها.
- واحسب مجموع التكرارات الإجمالية للقيم.
- احسب المتوسط الحسابي باستخدام الصيغة الرياضية وهي: المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في تكرار / مجموع التكرارات (م = (xxv) ∑ / ن).
في نهاية المقال تحدثنا عنه كيفية حساب الوسط الحسابي القوانين الأساسية للوسيلة لقد غطينا إيجابيات وسلبيات استخدام الوسط الحسابي وبعض الأمثلة لقانون المتوسط.