المحتويات
مساحة متوازي الأضلاع لها أكثر من قانون للحساب حسب المعلومات المتاحة ، وهناك حساب لمساحة متوازي الأضلاع من حيث الارتفاع بدونه أو بالأقطار. في تفاصيل هذا الشكل الهندسي نجد العديد من السمات التي تميزه عن غيره من حيث الزوايا أو الأضلاع أو الأقطار.
متوازي الاضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع له خصائص معينة مثل:[1]
- زاويتان متقابلتان متساويتان.
- الضلعان المتقابلان متساويان في الطول.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.
- إذا تساوت زاويتان متقابلتان وكانت كل منهما 90 درجة ، فهذا يعني أنه معين.
- إذا كانت جميع الزوايا صحيحة ، يكون الشكل مستطيلاً.
- مجموع زاويتين مكملتين يساوي 180 درجة.
- المربع والمستطيل والمعين هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.
أنظر أيضا: الأشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل
منطقة متوازي الأضلاع
مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ومساحة أي شكل ثنائي الأبعاد ومتوازي الأضلاع رباعي الأضلاع مكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول ومساحة هذا الشكل مضروبًا في ارتفاع القاعدة.
في الأبحاث التي أجريت على متوازي الأضلاع ، لوحظ أن أي حافة يمكن اعتبارها قاعدة ، لكن القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض ، ومتوازي الأضلاع هو خط منقط لأن حوافه الجانبية ليست متعامدة مع قاعدة. مرسومة لتمثيل الارتفاع وحساب الطول.[2]
أنظر أيضا: منطقة شبه منحرف بالتفصيل
قانون مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع هي المساحة الواقعة بين جانبي متوازي الأضلاع ، ويمكن حساب المنطقة بأكثر من طريقة على النحو التالي:[3]
- صيغة مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الجوانب: افترض أن أ و ب هما أطوال أضلاع متوازي الأضلاع و h الارتفاع ، فإن المساحة بناءً على طول الأضلاع والارتفاع هي (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة واحدة ، لذلك إذا كان متوازي الأضلاع له أساس 5 سم وارتفاعه 3 سم ومساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
- صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدون ارتفاع هي: إذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف ، فيمكن استخدام علم المثلثات لإيجاد المنطقة التي تصبح فيها المنطقة = ab sin (x) ؛ حيث أ و ب هما طولا ضلعين متجاورين من متوازي الأضلاع والزاوية بين س. كلا الجانبين.
- صيغة مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار: يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أطوال أقطارها. ومن المعروف أن قطري متوازي الأضلاع يتقاطعان. لنفترض أن القطرين يتقاطعان بزاوية y ، وبالتالي فإن مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول * القطر الثاني * ½ * الخطيئة (y).
أنظر أيضا: دوال البحث والتفاوتات وخصائصها
يميز متوازي الأضلاع
تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الرباعية الأخرى بالشروط الواردة فيه:
- إذا كانت جميع الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متساوية.
- إذا تساوت زاويتان متقابلتان في الشكل الرباعي.
- إذا كانت قطري الشكل الرباعي منصفين لبعضهما البعض.
- إذا كانت جميع الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متساوية ومتوازية.
- إذا كان الشكل مربعًا أو مستطيلًا أو معينًا ، فهذه حالات مشروطة لمتوازي الأضلاع.
- إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول أي ضلع والارتفاع عموديًا عليه.
أنظر أيضا: حجم الاسطوانة .. طريقة حساب مع أمثلة محلولة
إيجاد متوازي الأضلاع
عند فحص خصائص متوازي الأضلاع مثل المربع ، والمستطيل ، والمعين ، والأشكال المشتقة منه ، نتوصل إلى الاستنتاجات التالية:[4]
- يمكن اعتبار كلا الجانبين كقاعدة ، ولكن يجب استخدام الارتفاع المقابل عند حساب مساحة متوازي الأضلاع.
- ارتفاع متوازي الأضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الحافة المقابلة.
- يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع أطوال أضلاعه.
- الأضلاع المتقابلة متطابقة (أي متساوية في الطول) ومتوازية.
- قطع كل قطر إلى جزأين متساويين القطر الآخر.
- الزوايا المتقابلة متساوية.
- تكون الزوايا المتتالية دائمًا مكملة لبعضها البعض ، لذا فإن مجموع زاويتين متداخلتين متتاليتين يساوي 180 درجة.
- المستطيل متوازي أضلاع ، لكن الزوايا الأربع الداخلية كلها 90 درجة.
- المعين متوازي أضلاع ، لكن الأضلاع الأربعة متساوية في الطول.
- المربع هو متوازي أضلاع متساوية في الطول وجميع الزوايا الداخلية 90 درجة.
أنظر أيضا: مقدمة في البحث الرياضي .. مقدمة في البحث الرياضي الجاهز للطباعة
تحدثنا خلال مقالتنا عن خصائص وصفات متوازي الأضلاع بحثًا عن متوازي الأضلاع ، وكذلك قانون مساحة متوازي الأضلاع في شكله ، وناقشنا أيضًا تمايز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.