في المثلث أدناه، تكون قيم النسب المثلثية لـ ∠ هو 3

في المثلث أدناه، تكون قيم النسب المثلثية لـ ∠ هو 3، المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا. ويتميز المثلث بأنه يحتوي على نسبة مثلثية ثابتة بين زواياه، حيث تكون قيم النسبة المثلثية لـ ∠ هو 3. ويمكن استخدام هذه النسبة لحساب أطوال الأضلاع وزوايا المثلث، مما يجعل المثلث من الأشكال الهندسية الأكثر استخدامًا في الحياة اليومية وفي العديد من المجالات العلمية والتقنية. ويمكن اعتبار المثلث كوحدة أساسية في الهندسة والرياضيات، ويعتبر تعلمه وفهمه أمرًا ضروريًا للعديد من المفاهيم الرياضية والفيزيائية.

في المثلث أدناه، تكون قيم النسب المثلثية لـ ∠ هو 3؟

في المثلث الموجود أدناه، تكون قيم النسب المثلثية للزاوية ∠ أي الزاوية المحصورة بين الضلعين المشار إليهما بحروف a و b هي 3:1:1.

يرمز للنسب المثلثية بالأحرف sin، cos، و tan، وتكون قيمها على التوالي:

– sin ∠ = مقابل الزاوية ÷ الوتر = a ÷ c
– cos ∠ = المجاور للزاوية ÷ الوتر = b ÷ c
– tan ∠ = مقابل الزاوية ÷ المجاور للزاوية = a ÷ b

إذا كانت قيم النسب المثلثية للزاوية ∠ هي 3:1:1، فإن الوتر c يمكن حسابه باستخدام مبرهنة فيثاغورث، حيث:

c² = a² + b²

ومن ثم يمكن حساب قيم النسب المثلثية للزاوية باستخدام القيم المحسوبة للضلعين a و b والوتر c.

على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع a يساوي 3 وطول الضلع b يساوي 1، فإن الوتر c يمكن حسابه كالتالي:

c² = a² + b² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10

ومن ثم:

c = √10

وباستخدام هذه القيم، يمكن حساب النسب المثلثية للزاوية ∠ كالتالي:

– sin ∠ = a ÷ c = 3 ÷ √10
– cos ∠ = b ÷ c = 1 ÷ √10
– tan ∠ = a ÷ b = 3 ÷ 1 = 3

وهكذا، يمكن حساب قيم النسب المثلثية لأي زاوية في المثلث باستخدام طريقة مماثلة، وذلك باستخدام مبرهنة فيثاغورث لحساب الوتر، ثم استخدام القيم المحسوبة للضلعين والوتر لحساب النسب المثلثية للزاوية.

• الإجابة الصحيحة:
  • في المثلث أدناه، تكون قيم النسب المثلثية لـ ∠ هو 3 ().