علبة فيها 6 بطاقات حمراء، و 5 بطاقات زرقاء إذا سحبت هند بطاقة، وسحبت ندى بطاقة أخرى فإن احتمال أن تكون كل منهما سحبت بطاقة زرقاء يساو، يجب علينا أولاً فهم مفهوم الاحتمالات في الرياضيات. وتعتبر هذه المشكلة واحدة من الأمثلة الكلاسيكية لحساب الاحتمالات. إذا كان عدد البطاقات الحمراء في الصندوق هي 6، وعدد البطاقات الزرقاء هي 5، فإذا قامت هند بسحب بطاقة من الصندوق، فإن احتمال أن تكون هذه البطاقة زرقاء يساوي 5/11 (لأن هناك 5 بطاقات زرقاء من أصل 11 بطاقة في الصندوق).
إذا قامت ندى بسحب بطاقة أخرى بعد هند، فإن احتمال أن تكون هذه البطاقة زرقاء يتوقف على نتيجة سحب هند للبطاقة. إذا كانت هند قد سحبت بطاقة حمراء، فإن الصندوق سيحتوي على 5 بطاقات زرقاء و10 بطاقات حمراء. لذلك، فإن احتمال أن تكون بطاقة ندى الثانية زرقاء يساوي 5/10 أو 1/2.
وإذا قامت هند بسحب بطاقة زرقاء في البداية، فإن الصندوق سيحتوي على 4 بطاقات زرقاء و10 بطاقات حمراء. لذلك، فإن احتمال أن تكون بطاقة ندى الثانية زرقاء يساوي 4/9.
في النهاية، إذا قامت هند وندى بسحب البطاقات بشكل عشوائي، فإن احتمال أن تكون كل منهما سحبت بطاقة زرقاء يساوي (5/11) × (4/9) أو حوالي 0.20 (أو 20%).
علبة فيها 6 بطاقات حمراء، و 5 بطاقات زرقاء إذا سحبت هند بطاقة، وسحبت ندى بطاقة أخرى فإن احتمال أن تكون كل منهما سحبت بطاقة زرقاء يساو؟
تتألف العلبة المذكورة في السؤال من 6 بطاقات حمراء و 5 بطاقات زرقاء، وإذا افترضنا أن السحب يتم بشكل عشوائي ومستقل، فإن احتمال سحب بطاقة زرقاء في المرة الأولى يساوي 5/11، وبطاقة زرقاء في المرة الثانية يساوي 4/10، حيث تقل البطاقات المتبقية بعد السحب الأول.
وإذا أردنا حساب احتمال أن تكون البطاقتان التي تم سحبهما هما بطاقتان زرقاء، فإننا نستخدم قاعدة الضرب لحساب الاحتمالات المشتركة، وذلك بضرب احتمال سحب بطاقة زرقاء في المرة الأولى بـ احتمال سحب بطاقة زرقاء في المرة الثانية، أي:
(5/11) × (4/10) = 20/110
وهذا يمكن تبسيطه إلى 2/11، أو 18.2% كنسبة مئوية.
وبالتالي، يمكن القول بأن احتمال سحب بطاقتين زرقاوين متتاليتين من العلبة هو 2/11، أو 18.2%.
- الإجابة الصحيحة:
- علبة فيها 6 بطاقات حمراء، و 5 بطاقات زرقاء إذا سحبت هند بطاقة، وسحبت ندى بطاقة أخرى فإن احتمال أن تكون كل منهما سحبت بطاقة زرقاء يساو ().