حل المعادلات والمتباينات الأسية .. أنواع المعادلات والمتباينات

يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر للرياضيات. هذه هي العلاقات الرياضية التي يتطلب حلها معرفة دقيقة بقوانين الدوال الأسية. في هذه المقالة ، سيتم تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية وكيف يمكنني حلها هم؟

تحديد المعادلات والمتباينات

قبل شرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، من الضروري تحديد الفرق بين المعادلات والمتباينات. في الرياضيات ، المعادلة هي علاقة مساواة بين جانبين رياضيين مكونين من رموز رياضية من خلال علامة التساوي (=). على سبيل المثال ، x + 5 = 9 ، معادلة ذات واحد مجهول. عدم المساواة. أو عدم المساواة هي علاقة رياضية بين جانبين وتحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) ، وبالتالي تعبر عن الفرق في قيمة عنصرين رياضيين ، وبالتالي فإن عدم المساواة تعبر عن مقارنة بين جانبين ، بينما تمثل المعادلة مقارنة بين عنصرين تمثل المساواة بين[1]و [2]

حل المعادلات الأسية والمتباينات

يختلف حل المعادلات الأسية والمتباينات وفقًا للعلاقة الرياضية بين الطرفين ، حيث تشتمل المتباينة الأسية على عناصر من الصورة x.^صحيث x و p أرقام موجبة حقيقية ، ونذكر ما يلي كأمثلة على هذه التفاوتات:[3]

2 ^{x + 2} > 1/32
2 ^{x + 2} > 2-5
x + 2> 7-
S> 7-

من بين المعادلات التي تتضمن الدالة الأسية ، نذكر المثال التالي:

إذا كانت x رقمًا حقيقيًا ، فعندئذٍ:

4 ^2h-1 = 64
يحتوي:
4 ^2h-1 = 4³
2 ^2h-1 = 3
ثم:
2^س = 4
س = 4 2
نحن سوف:
س = 2

نذكر أيضًا المثال الثاني أدناه:[4]

أ^س = واحد^سهذه معادلة تم حلها باستخدام القانون التالي: عندما تتساوى الأسس ، يتساوى الأسس^س = واحد^سحيث: x = y ، إذا كانت (أ) أكبر من صفر ولا تساوي واحدًا ، على سبيل المثال: 3 ^{(x + 1)} = 9

وهي تكمن في إعادة صياغة المعادلة بحيث تتساوى الأسس على النحو التالي:

3 ^{(x + 1)} = 3²
نظرًا لأن الأسس متساوية ، فإن الأسس متساويان أيضًا ، لذلك:
س + 1 = 2 ، أي: س = 1.

أنواع المعادلات والمتباينات

بعد تحديد وشرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية ، والتي تنقسم حسب مكوناتها وعناصرها إلى:[1]

• المعادلات البارامترية ، وهي معادلة تساوي كثير الحدود بآخر.
• المعادلات الجبرية ذات علاقة المساواة بين عنصرين جبريين ، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
• المعادلات الخطية هي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
• المعادلات التجاوزية ، وهي معادلات تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية أو معكوسها.
• المعادلات التفاضلية ، وهي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
• وفقًا للعالم اليوناني ديوفانتوس ، فإن معادلات ديوفانتين هي معادلة حدية تتكون من متغيرات متعددة إما يتم حلها بأعداد صحيحة أو من المستحيل حلها.
• المعادلات الوظيفية ، وهي معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
• المعادلات التكاملية ، وهي معادلة تحتوي على دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

أما اللامساواة فهي مقسمة إلى بسيطة ومعقدة ومنها ما يسمى بالتفاوتات الشهيرة في الرياضيات ، ونذكر ما يلي:[2]

• المتباينة المثلثية هي عندما يكون طول أي ضلع من أضلاع المثلث أقل بالضرورة من مجموع أطوال الضلعين الآخرين ويكون بالضرورة أكبر من الفرق بينهما.
• إن عدم المساواة بين كوشي وشوارتز ، الذي سمي على اسم العالمين الفرنسيين كوشي والروسي شوارتز ، مرتبط بالقواعد الإقليدية وعلم المثلثات.
• عدم المساواة في وظيفة العالم الروسي أندريه ماركوف.
• متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.

حل المعادلات الأسية وعدم المساواة هو أن المعادلة تختلف عن عدم المساواة بشكل عام في العلامات الرياضية التي تفصل بين جانبي العلاقة ، وبالتالي يجب مراعاة القوانين الرياضية والمبادئ المرتبطة بها والتركيز على كل مكون من الاثنين. جوانب العلاقة.