حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

ذساعد حساب حجم الأسطوانة ، بالإضافة إلى معرفة وزن تلك المياه عند تحويل الحجم إلى لتر ، في معرفة كمية الماء اللازمة لملئها ، وذلك بحساب مساحة إحدى القاعدتين دائريتين الشكل. ثم يتم ضربها في المسافة التي تربط طرفي القاعدتين ويجب أن يكون الناتج بوحدات تكعيبية أو لتر يساوي 1000 سم.³هناك أيضًا العديد من الأمثلة على الأشكال الأسطوانية ، بما في ذلك أسطوانات المحرك واسطوانات الغاز.

حجم الاسطوانة

تعرف الاسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متقابلتين متصلتين بخطوط متوازية مستقيمة. إنها مساحة فارغة محاطة بدوائر وخطوط مستقيمة ويمكن ملؤها بالمواد. يساعدنا حساب الحجم على معرفة كمية المواد التي نحتاجها لملء هذا الفراغ ، مثل كمية الماء التي نحتاجها لملء الخزان. كمية العصير في الزجاجة وكمية الأكسجين في الأنابيب الأسطوانية المعدة لذلك.[1][2]

أنظر أيضا: الأشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل

صيغة حجم الاسطوانة

يمكن حساب حجم الأسطوانة عند معرفة ارتفاع كل من الدائرتين بالإضافة إلى معرفة نصف القطر ؛ حجم الاسطوانة ع = م ײxp ، بافتراض أن الارتفاع يمثله الرمز z ، فإن نصف القطر يمثله الرمز n وثابت الدائرة بالرمز i ؛ هذا هو الثابت المعروف باسم pi ويساوي تقريبًا 3.14. إذا كانت هناك أسطوانة ارتفاعها h = 7 cm ونصف قطرها n = 2 cm ، فإن حجمها h = m ×.²2 × 7≅87.96 سم³.[3]

أنظر أيضا: كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل عن طريق حل الأمثلة

حساب حجم الاسطوانة

تتمثل الخطوة الأولى في حساب حجم الأسطوانة في معرفة نصف القطر n وباستخدام المسطرة يمكننا إيجاد نصف القطر n ثم يمكننا قياس المسافة الأبعد بين أي من الدائرتين وقسمة تلك المسافة على 2. احسب أيضًا نصف القطر بقسمة محيط الدائرة على 2 × تي ، أو قسمة القطر على 2 إذا تم تضمينه في بيانات المشكلة والارتفاع ص يُعرّف على أنه المسافة بين أطراف الدائرة. قاعدتين دائريتين.[4]

بعد إيجاد جميع المتغيرات السابقة بسهولة بالغة عن طريق حساب مساحة أحد القاعدتين ثم الضرب في الارتفاع ، يمكننا حساب حجم الأسطوانة ، إذا كان نصف القطر n = 8 سم فإن مساحتها هي القاعدة م = م × 8^2≅201 سم² هذا يعني أن حجم هذه الأسطوانة ع = 3015 سم.³ عندما ع = 15 سم ، ضرب الارتفاع في 15 سم × 201 سم²وتجدر الإشارة إلى أن الحجم يجب أن يكون بوحدات مكعبة أو لترات.[4]

أنظر أيضا: منطقة شبه منحرف بالتفصيل

احسب حجم الأسطوانة باللترات

يُعرَّف اللتر بأنه أحد وحدات قياس الحجم التي تساوي حجم مكعب بطول ضلع يبلغ 10 سم وهو وحدة الحجم التي يمكننا ملؤها بـ 1 كجم من الماء النقي عند درجة حرارة 4 درجات مئوية. و[5][6] يمكننا حساب حجم الأسطوانة باللتر لتحويلها من سم بتحويل جميع المتغيرات إلى سم ثم قسمة الناتج على 1000.³ يمكننا أيضًا تحويل الإخراج مباشرةً من “هنا” إلى لترات.[7]

أمثلة حجم الاسطوانة

لحساب حجم أسطوانة نصف قطرها n = 2 سم وارتفاعها n = 5 سم ، يمكننا اتباع الخطوات التالية:[8]

• احسب مساحة قاعدة الأسطوانة: م = م ײ2 = 4 × ارتفاع≅12.56 سم²
• احسب حجم الأسطوانة: ع = مساحة الأرضية × س = 12.56 سم²× ٥ سم × ٦٢ ٫ ٨٣ سم³

يمكننا حساب حجم الأسطوانة التي يبلغ قطرها 8 سم وارتفاعها 18 سم باللتر كما يلي:[8]

• حساب نصف قطر الدائرة: n = s ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm
• احسب مساحة القاعدة: م = م ײ4 = 50.26 سم²
• حساب الحجم: الارتفاع = 50.26 سم²× 18 سم = 904.77 سم³
• تحويل الإخراج إلى لتر: L = سم³1.000≅0.904 لتر

لحساب نصف قطر قاعدة أسطوانة مقاس 440 سم ، يجب اتباع الخطوات التالية.³ يبلغ ارتفاعها 35 سم.[9]

• قم بتحرير البيانات في صيغة حجم الأسطوانة: h = mxm²× A بما في ذلك 440 سم³= أنا × ر²× 35 سم.
• أعد ترتيب البيانات لتبدو كما يلي:²= 440 سم³÷ (طول × 35 سم) ≅4 سم²
• احسب نصف القطر: م = نصف القطر²= 2 سم.

أنظر أيضا: أوجد الدوال والمتباينات وخصائص كل منها

هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لحساب حجم الأسطوانة وإيجاد المساحة التي يمكن ملؤها ، ويمكننا أيضًا استخدام حجم الأسطوانة لإيجاد نصف قطر القاعدة أو قطرها. معرفة الارتفاع بين قاعدتين دائرتين عن طريق إعادة ترتيب المتغيرات في قانون الحجم كما كان من قبل.