بحث عن المشتقات في الرياضيات

دراسات مشتقة في الرياضيات .. البحث عن الاشتقاق في الرياضيات تشمل الرياضيات العديد من العلوم الفرعية مثل الجبر والهندسة وحساب التفاضل والتكامل والإحصاء والديناميكيات والعديد من العلوم المهمة الأخرى ، ومن بين دورات الرياضيات التي يصعب على العديد من الطلاب فهمها الوظائف والمشتقات وقوانينها. وفي الأسطر القليلة التالية ، سنناقش معًا البحث عن المشتقات في الرياضيات.

معرفتي:

ورقة بحثية لعلماء الرياضيات جاهزة للطباعة

مقدمة بحث مشتق في الرياضيات .. بحث مشتق في الرياضيات

البحث عن المشتقات في الرياضيات … أولا وقبل كل شيء ، من الضروري معرفة ما هو الميل ، وتجدر الإشارة إلى أن الميل مقبول كمقدار للتغير في كميتين ، وإذا كانت القيمة الأولى تعبيرًا ، فيتم ترميزها. يرمز لها بالحرف X والقيمة الثانية بالحرف Y. ولكن من الممكن أيضًا تقدير المنحدر حيث تكون كمية الإزاحة قريبة من الصفر عن طريق رسم التنسيق بين المحور y والمحور x لنقطة ، وفي هذه الحالة يتم استخدام المشتقات.

اقرأ أيضًا:

التوازي والتعامد في الرياضيات

البحث عن المشتقات في الرياضيات … تعريف المشتقات

عند البدء في البحث عن المشتقات في الرياضيات ، يجب أن نعلم أن المشتقات هي طريقة رياضية يمكن من خلالها إيجاد قيمة التغيير اللحظي لكمية معينة ، وبناءً على ذلك يمكن تحديد دالة المشتقات. يتم تتبعه على أنه ميل المماس لمنحنى (F) X وفي أي نقطة.

بحث في المشتقات في الرياضيات … تحليل مشتقات الرتبة العليا

من الممكن تطبيق التفاضل أكثر من مرة ، مما ينتج عنه المشتق الثنائي F ، وتجدر الإشارة إلى أنه من الممكن تفسير مشتق دالة هندسيًا باسم ميل الدالة. رسم بياني أو ميل ظل خط عند نقطة ما.

في الواقع ، يتم حسابه من معادلة الميل للخط المستقيم ، ولكن يجب استخدام المنحنيات للحد من عمله ، وتجدر الإشارة إلى أنه يتم التعبير عن الميل عادةً على أنه الارتفاع فوق النطاق بالنسبة إلى المنحدر. يعتمد المنحنى على المكان الذي تم اختيار نسبته فيه النقاط تعكس حقيقة مهمة ، أي أن المنحنيات ليس لها منحدر ثابت نقطة ، وليس الانحدار الفعلي في أي وقت.

من الممكن أيضًا تحديد ميل المنحنى عند نقطة معينة ، أو معدل التغيير اللحظي ، من خلال ملاحظة حد متوسط ​​معدل التغيير كنقطة ثانية قريبة من النقطة الأصلية. معدل تغير المنحنى عند نقطة معينة بملاحظة الحد الأقصى لمتوسط ​​معدل التغيير كنقطة ثانية تقريبية للنقطة الأصلية.

قد تكون مهتمًا بـ:

بحث عن عالم فيثاغورس .. بحث عن عالم الرياضيات فيثاغورس

البحث عن المشتقات في الرياضيات .. تعميم المشتقات

من الممكن توسيع مفهوم الاشتقاق ليشمل العديد من المواقف الأخرى ، لكن يظل المزيج العام دائمًا أن اشتقاق وظيفة في نقطة معينة هو تقريب خطي للوظيفة في تلك النقطة وهو تعميم مهم من الاهتمامات. المشتق هي مهام معقدة من المتغيرات المعقدة مثل وظائف مجال مجموعة من الأعداد المركبة من c إلى c.

وإذا تم تحديد c بالرمز R2 عن طريق كتابة عدد مركب z ، مثل x + iy ، فبالطبع ، يمكن تمييز دالة من c إلى c كدالة من R2 إلى R2 ، أي أنها جزئية بالكامل المشتقات موجودة ، لكن العكس ليس صحيحًا.

بشكل عام ، لا يوجد المشتق المعقد إلا إذا كان المشتق الحقيقي خطيًا ومعقدًا ، وهذا بالطبع من خلال فرض العلاقات بين المشتقات الجزئية المعروفة باسم معادلات كوشي-ريمان.

يتعلق التعميم الآخر بالوظائف بين الفتحات أو السلاسل المختلفة ، ويتحدث بشكل حدسي عن تعدد m ، وهي المنطقة القريبة من كل نقطة x يمكن تقريبها بمسافة متجهة تسمى مساحة الظل.

من الممكن أيضًا تحديد تمايز الخرائط بين الأبعاد اللانهائية مثل المساحات المتجهة مثل فراغات Banach ومساحات Frisch ، وهناك تعميم لكل من مشتقات الاتجاه وهذا يسمى مشتق Gatto والمشتق التفاضلي يسمى Fercht المشتق.

أحد أوجه القصور في المشتق الكلاسيكي هو أنه لا يمكن التمييز بين العديد من الوظائف ، ومع ذلك ، هناك طريقة لتوسيع مفهوم المشتق بحيث يمكن تمييز جميع الوظائف المستمرة عن العديد من الوظائف الأخرى باستخدام مفهوم يعرف باسم المشتق الضعيف. الفكرة هي تضمين وظائف مستمرة ، فمساحة أكبر ، تُعرف باسم مساحة التوزيع ، تتطلب فقط أن تختلف الوظيفة في المتوسط.

اقرأ أيضًا:

يمزج البحث والحلول والفرق بينهما

البحث عن المشتقات في الرياضيات .. قواعد المشتقات في الرياضيات

في الرياضيات ، يحدث الاشتقاق أو الاشتقاق من خلال مجموعة من القوانين الرياضية والقواعد المهمة ، وتجدر الإشارة إلى أن إحدى القواعد الأساسية للاشتقاق هي قاعدة السلسلة ، والتي تنص على:

إذا كان ka كامل y = d (x): إذن y = n[d(x) x d(x)][[

إحدى القواعد الأساسية لحساب التفاضل والتكامل والمشتقة في الرياضيات هي أن دالة x تساوي 3 ، مما يدل على أن هذه الدالة تأتي بخط أفقي بدون ميل ، وبالتالي فإن قيمة المتغير تساوي 3. لا أحد.

قد تكون مهتمًا بـ:

بحث في دور المواطن في توفير الأمن

البحث عن المشتقات في الرياضيات … قواعد جمع وطرح المشتقات

إذا كانت الدالة x تساوي s (x) + e (x) ، فإن الدالة 𝑥 تساوي s (x) + e (x) ، ولكن بشرط واحد أن تكون الوظيفة قابلة للاشتقاق عند x.

ولكن إذا كانت الدالة r تساوي s (r) – e (r) ، فإن الدالة r تساوي s (r) – e (r) ، وينطبق الشيء نفسه على نفس الحالة حيث تكون الوظيفة قابلة للتفاضل في ص

اقرأ أيضًا:

البحث عن حالة باستخدام مقياس الطيف الكتلي

البحث عن المشتقات في الرياضيات .. قواعد ضرب المشتقات

إذا كانت هناك دالة ناتجة عن حاصل ضرب كميتين مختلفتين ، فإن القانون هو:

إذا كانت p تساوي d (x) xs (x) ، فإن مشتق p يساوي} d (x) xs (x) {+} d (x) مشتق x s (x) ويمكن أن يكون هذا القانون تمت صياغته بالقول إن مشتق حاصل ضرب وظيفتين يساوي المشتق الأول مضروبًا في الثاني + المشتق الثاني مضروبًا في الأول.