البحث عن سلسلة هندسية لانهائية هناك العديد من نظريات الرياضيات الهندسية التي تشكل أساس معظم العمليات الهندسية ، والتي يجب فهم قوانينها من أجل تسهيل دراسة الهندسة. لاحقًا في مقال اليوم ، سنتعرف على البحث في السلاسل الهندسية اللانهائية وكل ما يتعلق بها هذا البحث. وخصائص السلاسل الهندسية اللانهائية.
اقرأ المزيد عن
بحث في التحولات والتناظر الهندسي في الرياضيات
البحث عن سلسلة هندسية لانهائية
مقدمة في السلاسل الهندسية اللانهائية
في دراسة لسلسلة هندسية لا نهائية ، فإن السلاسل الهندسية اللانهائية في الرياضيات هي شرح لعملية إضافة كميات لا نهائية واحدة تلو الأخرى إلى كمية أولية معينة ، وتجدر الإشارة إلى أنها جزء مهم من دراسة السلاسل. حساب التفاضل والتكامل وتعميمه ، كما تستخدم هذه السلسلة في معظم مجالات الرياضيات بالإضافة إلى دراسة الهياكل المحدودة ، مثل المجموعات التوافقية من خلال وظائف التوليد. يمكن أيضًا استخدامه على نطاق واسع في التخصصات الكمية الأخرى مثل الفيزياء وعلوم الكمبيوتر والإحصاء والتمويل. في هذه المقالة ، سوف نعرض لك بحثًا عن سلسلة هندسية لا نهائية.
بعد سلسلة هندسية لا حصر لها
- لا يمكن تتبع متواليات الإضافة اللانهائية في السلسلة بشكل فعال ، ومع ذلك ، من الممكن أحيانًا تعيين قيمة للتسلسل إذا كانت المجموعة التي تنتمي إليها الشروط ومجموعها المحددة لها مفهوم الحد. هو مجموع المتسلسلة ، وهذه القيمة تمثل نهاية n إلى non-n. في حالة حدود الكميات المحدودة من n المحدود ، تسمى العشرة الأولى في هذه السلسلة كميات جزئية. هذه هي المسلسلات.
- إذا كان الحد موجودًا ، تكون السلسلة متقاربة أو مضافة أو متسلسلة ، وفي هذه الحالة يسمى الحد مجموع السلسلة.
- لذلك ، عندما تأتي شروط السلسلة من الحلقة الخاصة بها ، يمكننا في كثير من الأحيان أن نقول إن الحلقة تتكون من أرقام حقيقية أو من مجال الأعداد المركبة ، وفي هذه الحالة تكون مجموعة السلاسل بأكملها بحد ذاتها حلقة. إضافة مصطلح السلسلة حسب المصطلح والضرب هو حاصل ضرب Cauchy.
يمكن أن تساعدك على القراءة عنها
البحث عن الأسس النسبية في الرياضيات
الخصائص الأساسية للسلسلة الهندسية اللانهائية
- السلسلة اللانهائية عبارة عن مجموع لا نهائي يمثله اختلاف لا نهائي.
- (ن) هي أي مجموعة مرتبة من المصطلحات مثل الأرقام أو الوظائف أو أي شيء آخر يمكن إضافته ، وهو تعبير مشتق من قائمة المصطلحات.
- إذا كانت مجموعة المصطلحات a تحتوي على مفهوم الحد ، على سبيل المثال: مساحة مغبرة ، فيمكن تفسير بعض السلاسل ، المتسلسلات المتقاربة ، على أنها تحتوي على قيمة A ، والمعروفة باسم مجموع السلسلة.
- يتضمن ذلك بعض حالات التحليل الشائعة حيث تكون المجموعة عبارة عن حقل للأرقام الحقيقية أو مجال للأرقام المركبة.
- إذا قيل أن السلسلة متقاربة إذا كانت متقاربة إلى حد ما ، ومتباعدة إن لم تكن متقاربة ، فإن قيمة هذا المصطلح هي قيمة السلسلة ، إن وجدت.
تعرف على سلسلة السلطات
- تُستخدم سلاسل الطاقة الرسمية في مجموعات اندماجية لوصف ودراسة التسلسلات التي يصعب التنافس عليها ، على سبيل المثال ، باستخدام طريقة توليد الوظائف في سلسلة هيلبرت بوانكاريه ، وهي سلسلة طاقة رسمية تستخدم في الأصل لدراسة الجبر التقدمي.
- نظرًا لأن العديد من استخدامات سلاسل الطاقة تشير إلى مبالغها ، فمن الممكن أيضًا التعامل مع سلاسل الطاقة كمجموع رسمي ، مما يعني أنه لا توجد إضافات حقيقية ، وتجدر الإشارة إلى أن الرمز + هو رمز تجريبي للارتباط. لا يتم تفسيره بالضرورة على أنه الجمع المقابل ، وفي هذه الأرقام ، يعتبر ترتيب المعاملات أمرًا مهمًا ، وليس تقارب السلسلة.
- من الممكن أيضًا تحديد عمليات رسميًا مثل الضرب أو الاشتقاق أو إضافة المشتق العكسي للسلسلة القوية ومعالجة الرمز + كما لو كان يتوافق مع الإضافة.
- لذلك ، في هذه الحالة يمكننا القول أن الجبر من سلسلة الأس الرسمية هو الجبر الكامل للمونويد للأعداد الطبيعية في الدورة الأساسية للفاصل الزمني ، ولكن إذا كان المصطلح الأساسي للدورة هو في الأصل جبر تفاضلي ، إذن إن الجبر الخاص بسلسلة القوة المنتظمة هذه هو أيضًا جبر تفاضلي مع إجراء تمايز المصطلح.هو الجبر.
يمكنك أن تقرأ عنها
الحدود والدراسات المشتقة في الرياضيات
تطور السلسلة الهندسية اللانهائية
- أنتج عالم الرياضيات اليوناني الشهير أرخميدس أول مجموعة معروفة من السلاسل اللانهائية في الرياضيات بطريقة لا تزال مستخدمة في مجال الرياضيات اليوم.
- أيضًا ، عمل علماء الرياضيات من ولاية كيرالا الهندية على سلسلة لانهائية منذ عام 1350 بعد الميلاد وفي القرن السابع عشر الميلادي ، عمل جيمس جريجوري على سلسلة لانهائية في النظام العشري الجديد ونشر أيضًا العديد من سلاسل Maclaurin وفي ذلك العام 1715 بعد الميلاد. ، في القرن الثامن عشر الميلادي ، قدم كل من Brooke Taylor و Leonard Buller طريقة لإنشاء سلسلة تايلور لجميع الوظائف الحالية.
حول سلسلة التقارب
تُعرَّف سلسلة التقارب على أنها سلسلة لا نهائية تصبح مجاميعها الجزئية تقديرات تقريبية جيدة ضمن نقطة في الحقل والتي لا تتقارب ، ولكنها ، مثل السلسلة التقريبية ، لا نهائية وتوفر قيمة قريبة من الإجابة المطلوبة لعدد محدود من مصلحات. الفرق هو أن المصفوفة لا يمكن إجراؤها ، اقترب من توليد أكبر عدد تريده من الإجابات
مثال على بعض المسلسلات
ما هو الحد 35 من التسلسل التالي: 3 ، 9 ، 15 ، 21 ،… ..؟
الرد
لحل هذه المسألة يمكن استخدام قاعدة المتتالية الحسابية:
HN = H 1 + (N-1) x D
الفرق بين عنصرين متتاليين في نفس المصفوفة: D = 6
والعنصر الأول هو رقم 3 ، إذن قاعدته
HN = 3 + (N-1) × 6
6x ك -3
من الجدير بالذكر أن N تمثل ترتيب العناصر التي يجب العثور عليها ، والتي تساوي 35 ، لذا فإن 35 عنصرًا عن طريق الاستبدال القانوني هي:
ع 35 = 6 × ن – 3 = (6 × 35) – 3 = 207
قد تكون مهتمًا أيضًا
أول بحث ثانوي في الرياضيات مبرراته وإثباته
البحث عن متواليات هندسية لا نهائية تعتبر المتواليات الهندسية اللانهائية أحد فروع الرياضيات التي تعبر عن مجموعة من الأرقام ومجموعة من الحدود ، وفي نهاية هذه المقالة تعلمنا بالتفصيل عن البحث عن اللانهائي. كل شيء عن السلاسل الهندسية وخصائص السلاسل الهندسية اللانهائية.