الفرق بين المساحة والمحيط – موقع الشعاع

الفرق بين المنطقة والمحيط الرياضيات شيء يجب على كل طالب رياضيات معرفته لأن الرياضيات مقسمة إلى عدد من الفروع الأساسية وأهم هذه الفروع هو فرع الهندسة المكانية الذي يتعامل مع دراسة الأشكال والمواد الصلبة بالنسبة إلى المدى. المدى والحجم ، وفي هذا المقال يهتم الموقع الشعاعي بتعريفنا على كل نطاق ونطاق فيما يتعلق بالمفهوم العام ، بالإضافة إلى شرح الاختلاف بينهما ومن ثم مناقشة ذكر القوانين التي يمكن من خلالها احسب محيط الشكل الهندسي ومساحته.

تعريف المحيط

المحيط الهندسي لشكل ما في الرياضيات هو طول الخط المحيط بالشكل من الخارج ، وأحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو التفكير فيه على أنه طول السياج المحيط بالبستان ، لذلك داخل Im In بشكل عام ، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع ذلك المضلع.[1]

انظر ايضا: ما هي صيغة محيط المستطيل ومساحته؟

تعريف الفضاء

المساحة هي المساحة المحاطة بمحيط شكل ثنائي الأبعاد ، أي يمكن التعبير عنها كمساحة سطح ، أي أنها المساحة المحاطة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ويتم حسابها بوحدات مربعة. كوحدة قياس في المجموعة الدولية ، المتر المربع (م²).[2]

انظر ايضا: يمثل الشكل أدناه علاقة تناسبية خطية بين عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة

الفرق بين المنطقة والمحيط

لإظهار الفرق بين المساحة والمحيط الهندسي ، نحتاج إلى فهم معنى كل منهما ، لأن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد حواف الشكل ثنائي الأبعاد ، بينما المساحة هي عدد الوحدات المربعة المطلوبة لتغطية الشكل الذي سيتم حساب مساحته. يُحسب المحيط في المجموعة الدولية بالأمتار ، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع ، مما يعني أن:

• المساحة هي امتداد الشكل الذي يغطيه من الداخل ، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.

الفرق بين المساحة والحجم

في سياق ذي صلة بإدراك الفرق بين المحيط والمساحة ، علينا أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم لأن هذا الاختلاف هو أن المنطقة هي السطح ثنائي الأبعاد بينما الحجم هو الفضاء الموجود بين عدد من المناطق ، أي في ثلاثة أبعاد ، حيث يمكن أن يكون لمادتين صلبتين نفس قيمة المساحة ولكنهما يختلفان في الحجم.[3]

انظر ايضا: ما هي صيغة مساحة المثلث؟

القانون الإقليمي

هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة ، ويختلف القانون باختلاف الشكل ونوعه وعدد أضلاعه ، لأننا بعد ذلك سنذكر عددًا من القوانين التي من خلالها يتم تحديد مساحة يتم حساب الشكل المحدد ، وسنقوم أيضًا بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.

منطقة ذات شكل مثلث

يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة وفق القانون العام (مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع) ، حيث يتم استخدام هذا القانون لجميع المثلثات وهناك عدد من قوانين الأحوال الخاصة ، بما في ذلك ما يلي:[4]

• مساحة المثلث تساوي نصف طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر في جيب الزاوية بينهما ، أي ح:
  
• مساحة المثلث تساوي ضرب أطوال الأضلاع مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة التي تمر عبر رؤوسها ، وبعبارة أخرى نكتب:
  
• مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.

مساحة المربع

في سياق متصل بشرح الفرق بين المساحة والمحيط يجب أن ننتقل إلى مساحة الشكل الرباعي ، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب ، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر ما يلي:

• ميدان: وهو شكل رباعي منتظم ويتم تحديد مساحته بالعلاقة التالية: مساحة مربعة = مربع جانبيأو الصفحة x الصفحة.[5]
• مستطيل: إنه متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة وتكون مساحته بالعلاقة: المنطقة المستطيل = الطول × العرض.[6]
• متوازي الاضلاع: إنه رباعي الأضلاع فيه جميع الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين ، وقانون مناطق متوازي الأضلاع كما يلي: مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاعيمكن حساب مساحتها من خلال معرفة أطوال ضلعين متجاورين والزاوية بينهما من القانون الآتي:[7]
  
• ميعاد: إنه متوازي أضلاع أضلاعه متساوية في الطول وأقطارها متعامدة مع بعضها البعض. يمكن حساب مساحة المعين باستخدام نفس القانون السابق: مساحة الماس = مساحة القاعدة × الارتفاع ، هناك أيضًا قانون خاص به: مساحة المعين = حاصل ضرب قطري المعين / 2.[8]
• شبه منحرف: إنه شكل حيث يسمى جانبان متوازيان فقط قاعدة صغيرة وقاعدة كبيرة ، وتكون علاقة المساحة في شبه المنحرف على النحو التالي:[9]
  أ: القاعدة الكبرى.
  ب: حكم صغير.
  ح: ارتفاع شبه منحرف

منطقة البنتاغون

البنتاغون المنتظم هو البنتاغون الذي فيه كل “أ” وأضلاعه متساوية والزاوية بينهما 108 درجات. يتم إعطاء علاقة مساحة البنتاغون المنتظم أو الخماسي من خلال النظر في طول الضلع t على النحو التالي:

منطقة الدائرة

الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O ، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد ، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد ومساحتها تُحسب الدائرة بنصف القطر r وفقًا للقانون التالي: منطقة الدائرة = بي حقا²
أين:  ص: نصف قطر الدائرة باي:Pi ، أو الثابت الرياضي لدائرة ، يساوي تقريبًا 3.14 ، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.[10]

انظر ايضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

قانون المحيطات

من أجل تحديد الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل ، يجب أن نشرع في وصف الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، وهذا موضح في الأسطر التالية.

محيط الشكل الثلاثي

يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر ، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه ، أي نكتب: P = أ + ب + ج.

محيط المربع

بشكل عام يمكن إيجاد محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه ، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة ، ومنها ما يلي:

• مربع ومعين: النطاق = طول الصفحة × عدد الصفحات.
• متوازي الأضلاع والمستطيلات: المحيط = (الطول + العرض) 2

محيط

لحساب محيط الدائرة ، نستخدم الصيغة

حيث r هو نصف القطر و pi حوالي 3.14.

انظر ايضا: يتم ترتيب 100 مقعدًا في حفل موسيقي بمسرح مربع. عدد المقاعد في كل صف

العلاقة بين المنطقة والمحيط

بالرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما ، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط ، والذي يأتي في الأشكال التالية:

• في المثلث: إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s ، وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ ، ب ، ج ، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية:
  
• في المستطيل: المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2

الفرق بين المنطقة والمحيط مقال ذكرنا فيه تعريف المنطقة والمحيط بشكل عام ، ثم شرحنا الفرق بينهما ، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي يتم من خلالها حساب المنطقة والمحيط لعدد ، وأشهرها واستعمالها. لدى طلبة الرياضيات بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.