جدول المحتويات
البيان التربيعي هو بيان متغير من الدرجة الثانيةطور البابليون نهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية عن طريق حل المعادلات التربيعية دون معرفتهم. حوالي 300 قبل الميلاد في القرن الأول قبل الميلاد ، تمكن إقليدس من تطوير نهج تقني مكّن العلماء من بعده من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية ، ومن خلال مقال الصفحة الشعاعية التالي ، سنتعرف على معنى التعبير التربيعي وطريقة حل المعادلات التربيعية تعلم المعادلات.
ما هي المعادلات التربيعية؟
إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ، والصيغة القياسية للمعادلة التربيعية مكتوبة على النحو التالي: 0 = ax2 + bx + c ، حيث abc هي أرقام حقيقية ثابتة وبشرط أن a هو متغير غير متساوٍ إلى الصفر ، وإلا فإن المعادلة خطية.[1]
البيان التربيعي هو بيان متغير من الدرجة الثانية
طور الخوارزمي طريقة حل المعادلات التربيعية ، كما قدم الصيغ لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات ، وبعدها بدأت مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. الجملة السابقة تنص على ما يلي:
حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل
إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية:
- الخطوة الأولى هي ترتيب المعادلة ، وتحويل كل الحدود إلى جانب وترك الصفر في الجانب الآخر.
- يتم أخذ المعادلة في الاعتبار في حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
- ضع كل تعبير خطي مساويًا للصفر وحل.
- تحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية وجعل كلا الطرفين متساويين.
مثال: لدينا المعادلة الرياضية = 16x2 -6 x الحل هو كما يلي:
- 0 = -16x2 -6 x
- س 8) (س + 2) = 0
- بالنسبة إلى x-8 = 0 ، x = 8
- أو س + 2 = 0 ، لذا س = -2
- ثم تحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة ، وبالتالي فإن كلا القيمتين صحيحتان وحلول المعادلة الأصلية.
حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع
في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد عوامل ، لذلك يمكننا اللجوء إلى طريقة إكمال المربع ، وجوهر هذه الخوارزمية هو اتباع الخطوات التالية:[2]
- بسّط المعادلة وأعد ترتيبها حتى نحول c إلى الحد الثابت للطرف الثاني والمعامل a يساوي واحدًا ، أي ح. المعادلة لها الشكل: ax2 + bx = c
- إذا كانت a لا تساوي 1 ، فإننا نقسم جميع المعاملات على المعامل a لنجعلها 1
- نأخذ ب ونضيف (ب / 2) تربيع لكلا الطرفين
- سنكتب الضلع الأول في صورة مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
- نحل المعادلتين الخطيتين الناتجتين ونوجد الجذور ، وهي حلول للمعادلة التربيعية.
مثال: لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6 x الحل هو كما يلي:
- 7 =x2 -6 x
- 7 + 9 = 9 +x2 -6 x
- 16 = 2 * (× 3)
- نقوم بجذر كلا الطرفين لنحصل على معادلتين نحلهما والنتيجة هي x = -1 و x = 7
هذا يقودنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان بعنوان التعبير التربيعي هو تعبير متغير من الدرجة الثانية ، لذلك اتضح أنه بيان صحيح ، لذلك أوضحنا معنى التعبير التربيعي ، كما ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.