الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

هناك العديد من الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ومعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية لها أهمية كبيرة في الحسابات الرياضية وتساعد في العثور على جميع المتغيرات غير المعروفة في أي مسألة رياضية. الوصول إلى المتغير المراد إيجاده.

المثلث قائم الزاوية

يشبه المثلث القائم الزاوية المثلثات الأخرى من حيث أنه يحتوي على ثلاثة أضلاع ، لكن طول الضلع الأكبر فيه يسمى الوتر ، وهو مشابه أيضًا للمثلثات الأخرى ، يجب أن يكون مجموع زواياه. يساوي 180 درجة ، لكن تجدر الإشارة أيضًا إلى أن الشيء الرئيسي الذي يميزها هو أن قياس إحدى الزوايا هو 90 ، ويجب أن يكون الوتر مقابل الزاوية 90. [1]

الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

تكمن أهمية معرفة الدوال المثلثية في إمكانية استخدامها لإيجاد الزوايا المفقودة وكذلك أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية.

بالنسبة للمبتدئين وقبل أن نتعلم الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، يجب أن نتذكر نظرية فيثاغورس التي يمكننا من خلالها إيجاد طول أي ضلع غير معروف للمثلثات القائمة الزاوية ، والمعادلة الخاصة بهذه النظرية هي كما يلي:

الوتر ^ 2 = الضلع الأول ^ 2 + الضلع اثنان ^ 2

وإذا أعطيت أي زاوية ، فبالإضافة إلى الوتر ، يجب تحديد الضلع المقابل والجانب المجاور له ، لأن تعريف هذه الأضلاع هو الذي سيساعدنا في تحديد الدوال المثلثية ، ومن الدوال المثلثية الصحيحة – المثلثات الزاوية والمثلثات المقبولة هي: [1]

التجويف

الوظيفة الأولى في المثلث القائم الزاوية هي الجيب ، والمختصرة بالجيب θ
أين sinθ = طول الضلع المقابل ،٪ من طول الوتر

جيب التمام

يمثل جيب تمام الزاوية بالرمز. كوسθ
أين cos θ = طول الضلع المجاور٪ من الوتر

ظل

يُشار إلى زاوية الظل بالرمز تاني
أين tan θ = طول الضلع المقابل ،٪ طول الضلع المجاور

قاطع الزاوية

حيث يُشار إلى قاطع الزاوية بالرمز قاي
أين θ = طول الوتر٪ من طول الضلع المقابل

كل زاوية القاطع

يتم الإشارة إليه بواسطة رمز قاطع التمام. الوقتθ
أين θ = طول الوتر ،٪ طول الضلع المجاور

ظل الزاوية الكاملة

ظل التمام لزاوية يمثله الرمز. سرير
أين الكم θ = طول الحافة المجاورة٪ طول الحافة المقابلة

أمثلة على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

وفقًا للبيانات الواردة في أي سؤال ، هناك العديد من الأسئلة حول الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية. بعض أطوال الأضلاع معروفة وإحدى الزوايا غير معروفة ، وبعضها معطى في السؤال على النحو التالي: واحد أو كلاهما الزوايا وأطوال الأضلاع غير معروفة ويجب إيجادها.

إيجاد زاوية مثلث قائم الزاوية بناءً على معلومات حول أطوال ضلعين على الأقل

عينة: أوجد قياس الزاوية الداخلية لمثلث قائم الزاوية طوله 25 سم والضلع المقابل للزاوية المفقودة 12 سم.

المحلول: بما أننا نعرف طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية ، فإننا نستخدم قانون الجيب.

sin θ = المقابل٪ الوتر
caθ =
12/25 = 0.48

لإيجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة ، نضغط على مفتاح Shift ونضع الرقم 0.48 ، إذن الإجابة هي قياس الزاوية المطلوبة 29º.

حساب طول أحد الأضلاع ، بمعلومية قيمة إحدى الزوايا وقيمة أحد الأضلاع

مثال 1 : إذا كان هناك سلم طوله 30 سم قائم على الحائط وكانت الزاوية بين السلم والأرض 32 درجة فما ارتفاع المبنى الذي يصل إليه السلم؟

المحلول: أولاً ، باستخدام الآلة الحاسبة ، نجد جيب الزاوية 32 لأنه يساوي 0.5299 ونستبدلها وفقًا للقانون التالي

sinθ =٪ طول الضلع المقابل من الوتر
0.5299 = طول الحافة المقابلة 30٪
بحل هذه المعادلة ، فإن الارتفاع الذي سيصل إليه السلم يساوي 15.9 سم.

المثال 2: لديك مثلث قائم الزاوية على خط يساوي 45 cm ، إحدى زواياه تساوي 62 º ، فأوجد طول الضلع المقابل للزاوية.

المحلول: نظرًا لأن المعلومات المعطاة هي زاوية وطول الضلع المجاور ، فإن الحل يعتمد على قانون الظل ، كما يلي:

tan θ = طول الضلع المقابل ،٪ طول الضلع المجاور
ومن الآلة الحاسبة نجد ظل 62 زاوية والإجابة ستكون 1.0887 والتعويض في القانون
1.0887 = طول الحافة المقابلة 45٪
إذن ، طول الضلع المقابل 84.6 سم.

في نهاية هذه المقالة ، نوضح من خلال حل عدة أمثلة ، بالإضافة إلى تلخيص أهم النتائج التي توصلت إليها أن الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية هي الجيب وجيب التمام والظل.