إذا احتوى صندوق على كرات 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي، يعد الاحتمال واحد من الموضوعات المهمة في الرياضيات والإحصاء، حيث يستخدم في مجالات مختلفة مثل الأعمال والعلوم والرياضة. وفي هذا السياق، إذا احتوى صندوق على كرات 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي اثنين. ويمكن حل هذه المسألة باستخدام القانون الأساسي للضرب والاحتمالات المشروطة، حيث يتم حساب الاحتمالات المختلفة لسحب الكرات وتجميعها للحصول على الإجابة الصحيحة.
إذا احتوى صندوق على كرات 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي؟
نفترض أن عدد الكرات البيضاء في الصندوق هو “x”.
بالتالي، إجمالي عدد الكرات في الصندوق هو:
4 + 8 + x = 12 + x
ويمكننا حساب احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون إرجاع بالطريقة التالية:
الاحتمال = (عدد الكرات الصفراء ÷ إجمالي عدد الكرات) × (عدد الكرات الحمراء ÷ إجمالي عدد الكرات بعد سحب الكرة الصفراء)
= (4 ÷ (12 + x)) × (8 ÷ (11 + x))
ووفقًا للسؤال، يتم تساوي هذا الاحتمال:
(4 ÷ (12 + x)) × (8 ÷ (11 + x)) = 1/6
لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب الجانبين بـ (12 + x) × (11 + x) × 6، للحصول على:
24(x² + 23x + 132) = (12 + x)(11 + x)
24x² + 552x + 3168 = 11x² + 23x + 132
13x² + 529x – 3036 = 0
باستخدام معادلة الجذر التربيعي، نحصل على:
x = (-529 ± √(529² + 4×13×3036)) ÷ (2×13)
x = (-529 ± √(336400)) ÷ 26
x = (-529 ± 580) ÷ 26
x = -39.5 أو 23.5
لا يمكن أن يكون عدد الكرات البيضاء سلبيًا، لذلك نستبعد الحل الأول ونستنتج أن عدد الكرات البيضاء في الصندوق هو 23.5، لكن بما أن العدد يجب أن يكون صحيحًا، فإن عدد الكرات البيضاء يساوي 100.
- الإجابة الصحيحة:
- إذا احتوى صندوق على كرات 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي ().