إذا أسقط جسم من ارتفاع 200 قدم في الهواء بمعدل تمثله الدالة د(س) = -16 س2 + 20ن، إذا أسقط جسمًا من ارتفاع 200 قدم في الهواء، فسيكون معدل انخفاضه تمثله الدالة د(س) = -16 س2 + 20ن، حيث س هو الزمن بالثواني. ويمكن حساب الزمن الذي يستغرقه الجسم للوصول إلى الأرض باستخدام معادلة الحركة، وهي س = √(2h/g)، حيث h هي الارتفاع و g هو التسارع الثابت الذي يساوي 32.2 قدمًا في الثانية الواحدة. بالتالي، يستغرق الجسم حوالي 5 ثوانٍ للوصول إلى الأرض، ويمكن حساب سرعته النهائية باستخدام الدالة الرياضية الأولى، والتي تعطي قيمة السرعة النهائية الخاصة بالجسم عندما يصل إلى الأرض، وهي V = √(2gh)، حيث V هي السرعة و h هي الارتفاع و g هو التسارع الثابت. بالتالي، ستكون سرعة الجسم عند الوصول إلى الأرض حوالي 196 قدمًا في الثانية الواحدة.
إذا أسقط جسم من ارتفاع 200 قدم في الهواء بمعدل تمثله الدالة د(س) = -16 س2 + 20ن؟
عندما يتم إسقاط جسم من ارتفاع 200 قدم في الهواء، فإنه سوف يتأثر بقوة الجاذبية الأرضية. ويمكن استخدام الدالة د(س) = -16 س2 + 20 لحساب معدل تغير ارتفاع الجسم بالنسبة للوقت.
حيث أن س يمثل الزمن المنقضي منذ إسقاط الجسم، وتعبر قيمة د(س) عن ارتفاع الجسم في هذا الزمن. ويمكن استنتاج ذلك من القيم المعطاة في الدالة، حيث أن العدد -16 يمثل نسبة التغيير في سرعة الجسم بالنسبة للوقت، والعدد 20 يمثل الارتفاع الأولي للجسم.
وبمجرد إسقاط الجسم، يبدأ بالتحرك باتجاه الأسفل بسرعة تتزايد بمعدل 16 قدماً في الثانية المربعة لكل ثانية. وبمرور الوقت، ينخفض ارتفاع الجسم بمعدل يزيد بمرور الوقت، ويمكن حساب الارتفاع الجديد للجسم بتطبيق الدالة على الزمن الجديد.
وبهذه الطريقة، يمكن حساب معدل تغير الارتفاع للجسم الذي يتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، ويمكن استخدام هذه المعلومات لتحديد ارتفاع الجسم في أي لحظة من الزمن.
- الإجابة الصحيحة:
- إذا أسقط جسم من ارتفاع 200 قدم في الهواء بمعدل تمثله الدالة د(س) = -16 س2 + 20ن ().